Втреугольнике авс сторона ав равна 8 см, сторона вс равна 2 см, угол авс равен 30 градусов. bd - биссектриса угла авс. наидите площадь треугольника abd.

1) площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, тогда длина первой стороны х1, которая является основанием, равна частному от деления площади на высоту:

х1 = 108 : 9 = 12 (см).

вторая сторона х2 найдется из прямоугольного треугольника, образованного основанием, второй стороной х2 и диагональю, являющейся одновременно высотой, по теореме пифагора:

х2 = √х12  + 92  = 15 (см).

2) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

на чертеже трапеции опустите высоту из угла в на основание ад - получите прямоугольный треугольник с углом при точке в, образованным стороной ав и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны ав:

h = ab/2 = 6 (см).

площадь:

s = h(ад + вд)/2 = 132 (см2).

3) для решения начертите параллелограмм и из угла 150 градусов опустите перпендикуляр-высоту на противоположную сторону (может упасть высота и на продолжение стороны). в полученном прямоугольном треугольнике высота будет лежать против угла в 30 градусов:

угол 150 градусов разделится высотой на 90 + 60 градусов, а противолежащий угол треугольника будет 30 градусов:

180 - 90 - 60 = 30 (градусов).

полученная высота будет равна половине гипотенузы, которой является одна из смежных (не важно какая) сторон, тогда:

s = 32 x 6/2 = 6 x 32/2 = 96 (см).

Если катеты равны 5 см и 12 см, то гипотенуза = 13 см по теореме пифагора.  дальше воспользуемся двумя формулами площади треугольника.  s = (5 * 12) / 2 = (половина произведения катетов)  но есть и другая формула:   s = (13 * искомая высота) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)  так как площадь-то одна, приравняем:   (5 * 12) / 2 = (13 * искомая высота) / 2  5 * 12 = 13 * искомая высота  искомая высота = (5 * 12) / 13 см 

из 3 отрезков можно построить треугольник, если наибольший из этих отрезков строго меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

 

чтобы узнать, чему равна высота, достаточно знать площадь треугольника и величину стороны, на которую высота опущена. по условию, треугольник abc равнобедренный, ab=bc, bh - высота, так как она опущена на основание равнобедренного треугольника, она является также биссектрисой и медианой, то есть ah=ch=15/2. треугольник abh прямоугольный, и величину катета bh можно найти по теореме пифагора: bh^2=28^2-(15/2)^2=((28*2)^2-15^2)/4=2911/4, тогда bh равен корню из этого числа, то есть sqrt(2911)/2. площадь abc равна ac*bh/2=15*sqrt(2911)/4. в то же время, площадь равна 1/2*bc*ah,  15*sqrt(2911)/4=1/2*28*ah, 15*sqrt(2911)/2=28*ah, ah=15*sqrt(2911)/56. 

 

нам нужно выяснить, можно ли построить треугольник из отрезков ah, bh, ch. ch=ah, поэтому, очевидно, ch< ah+bh и ah< ch+bh, поэтому единственное условие, которое нужно проверить - bh< ah+ch, или bh< 2ah. подставляем, получаем sqrt(2911)/2< 15*2*sqrt(2911)/56, сокращаем, 1< 15*4/56, 1< 60/56. неравенство является неверным, поэтому треугольник из полученных отрезков построить нельзя.