основою прямої трикутної призми abca1b1c1 є рівнобедрений трикутник abc, де ab=bc=25 см, ac=30 см. через бічне ребро aa1 призми проведено площину, перпендикулярну до ребра bc. визначте об’єм призми (у см3), якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см2.

........................

Дается  один из возможных вариантов решения. ( На сайте есть и другой). 

Пусть параллелограмм будет АВСD, 

сторона АD=2√3,  диагональ АС=√19,  ∠ ВАD=30°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° ( из свойства углов при параллельных прямых и секущей). 

Тогда ∠ АDС=150°

По т.косинусов из ∆ АDС:

АС²=АD² +СD²  - 2•AD•CD•cos ∠ADC

Примем СД=х

cos150ª= -cos30º= -(√3):2

19=12+х²-2•2√3•(-√3):2 ⇒ 

х²+6х-7=0⇒

D=b²-4ac=6²-4•-7=64

x₁=-(6)+√64):2=1;

х₂= -(6)-√64):2=-7 ( не подходит)

Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=CD

Меньшая сторона параллелограмма равна 1 см. 

Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√‎2 см, ◡АВ= 90°

Знайти: С (довжину кола)

Розв'язання.

Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.

∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.

∠АОВ= ◡АВ= 90°.

Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).

Хорда АВ дорівнює 6√‎2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:

АВ²= ОА²+ОВ²;

(6√‎2)²= 2ОА²;

72= 2ОА²;

ОА²= 36;

ОА= 6 (–6 не може бути).

Отже, R= 6см.

Тепер знаходимо довжину кола.

За формулою С= 2πR.

С= 2•π•6;

С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)

Відповідь: 12π см або 37,68 см.