Впрямоугольной треугольнике abc cosa =12/13, найдите sin a, tga

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС\АВ=12\13.
Найти sin∠A, tg∠A

BC=√(AB²-AC²)=√(169-144)=√25=5
sinA=BC\AB=5\13
tgA=BC\AC=5\12

Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:




Для решения задачи используем векторную интерпретацию функции.
Пусть вектор a , а вектор b 
Здесь векторы заданы своими координатами.

Найдём координаты суммы  этих векторов.
a + b =
Тогда его длина


Найдём длины каждого из введённых векторов. Очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно:



А теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов.

А именно,

Это неравенство обращаем остриём вправо:


Наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. Справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем.
Отсюда получаем наименьшее значение функции:



Необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение.
Проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. В нужной точке, разумеется, достигается равенство. Равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов.
Воспользуемся им.

Замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. У сонаправленных векторов координаты пропорциональны. Значит,


Решая это уравнение, мы получаем, что
В этой точке достигается наименьшее значение функции.

Відповідь:

Розгорнутий кут поділений пропорційно

2:4:5:7 як

20°:40°:50°:70°

Пояснення:

Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°

Нехай градусна міра першого кута буде 2х°, тоді другого кута 4х°, третього кута 5х°, та четвертого кута 7х°.

Складаємо рівняння

2х+4х+5х+7х=180°

18х=180

х=180:18

х=10 одна частина коефіцієнта.

2*10=20° градусна міра першого кута.

4*10=40° градусна міра другого кута.

5*10=50° градусна міра третього кута.

7*10=70° градусна міра четвертого кута.

Відповідь: розгорнутий кут поділений пропорційно 2:4:5:7 як 20°:40°:50°70°

Або інший б

2+4+5+7=18 коефіцієнт.

180°:18=10 одна частина коефіцієнта.

2*10=20°

4*10=40°

5*10=50°

7*10=70°

<АОВ розгорнутый кут.