Втрапеции abcd угол d - прямой, а угол b в три раза больше угла a. найдите сумму углов b и c. ответ дайте в градусах.

b+c=90+3a=45*5=225

4a=180

a=45

ответ сумма уголов 225 градусов

угол а = х

угол в = 3х

угол d = 90°

угол с = 90°

сумма внутренних углов трапеции = 360°

х+3х+90+90=360

4х=180

х=45

угол а = 45°

угол в = 45*3 = 135°

сумма   в+с = 90+135=225

ответ:     в+с = 225°

 

1)воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. пусть дан треугольник авс: ав=вс, ам- биссектриса. тогда вм=25см, мс=30 см или вм=30 см, мс=25. но в любом случае вс=25+30=55 (см) по свойству биссектрисы  ас: ав= мс: вм а)вм=25 см, мс=30 см, тогда ас: ав=30/25, ас: ав=6/5. обозначим ас=6х, ав=5х но ав=вс, 5х=55, х=11, тогда ас=66. сos a=cos c=33|55=3|5> cos 60⁰=0,5. угол а меньше 60⁰ рассмотрим треугольник авк ( вк- высота δавс): по свойству биссектрисы угла а треугольника авк: ав: ак=вt: tk (t- точка пересечения биссектрисы угла а с высотой вк) ав=55см, ак=33 см, тогда bt: tk=55: 33 или биссектриса делит высоту в отношении 5: 3. б) вм=30 см, мс=25 см, тогда  ас: ав=25/30, ас: ав=5/6, ас=5х, ав=6х, ав=вс=55 см.   6х=55, х=55/6 . ас=275/6 ак=275/12 cos a= ak/ав=275/(55*12)=5/12< 0,5= cos 60⁰ значит угол а больше 60⁰ и этот случай не рассматриваем. ответ 1) 5: 3 2) рассмотрим треугольник авс: ав=вс. вк- высота. вt=25 см, тк=7 см. точка т - равноудалена от концов боковой стороны, то есть ат=вт=25 см. рассмотрим прямоугольный треугольник атк: ат=25 см, тк=7 см. по теореме пифагора найдем ак²=ат²-тк²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=24², ак=24 см тогда основание ас=2ак=48 см, высота вк=25+7=32 (см) по теореме пифагора ав²=ак²+вк²=24²+32²=1600=40². боковая сторона треугольника 40 см, основание 48 см. периметр 40+40+48=128 см ответ. р=128 см.

2) пусть дан треугольник авс: ав=вс, обозначим ав=вс= 5х, тогда высота    вк= 4х. ак=кв=6 см по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: (5х)²=(4х)²+6² 25х²-16х²=36, 9х²=36,х²=4,х=2 значит ав=вс=10 см. р=ав+вс+ас=10+10+12=32 см. 1) пусть дан треугольник авс:   ав=вс,   обозначим ас=2х, тогда ав=вс=(128-2х): 2=64-х ак=вк=х по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: ав²=ак²+вк², (64-х)²=х²+32², 128х=64²-32², 128х=(64-32)·(64+32), 128х=32·96, 4х=96, х=24, значит ас=48 см, ав=вс=(128-48)/2=40 ответ. стороны треугольника 40, 40, 48