Найти sin α, tg α, и ctg α, если cos α = 1/3

Остальным подобным

Дано:

△АВС и △DEF.

AB = DE

BC = EF

∠BAC = ∠EDF

Найти:

дополнительное условие, при котором △АВС = △DEF

Решение:

Обратим внимание, почему изначально △АВС не равен △DEF:

Если две стороны и угол МЕЖДУ ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу МЕЖДУ ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

К ∠ВАС прилежит только 1 сторона, а именно АВ. А сторона ВС к этому углу вообще никак не относится.

Тоже самое и с ∠EDF: к нему прилежит только сторона DE, а EF к нему вообще никак не относится.

Поэтому эти треугольники с изначальными условиями не равны.

Начнём рассматривать приусловия по порядку:

1. ∠ВАС - острый.

=> ∠EDF тоже острый, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.

Но это нам ничего не даёт.

Всё по прежнему остаётся на своих местах, то есть мы не сможем доказать равенство этих треугольников.

2. ∠ВАС - прямой.

=> ∠EDF тоже прямой, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.

И это многое нам даёт.

Во-первых, △АВС и △DEF - прямоугольные.

Рассмотрим эти треугольники:

АВ = DF, по условию.

ВС = EF, по условию.

=> △АВС = △DEF, по катету и гипотенузе

У прямоугольных треугольники с другие признаки равенства.

3. ВАС - тупой.

Мы знаем, что тупоугольный треугольник = 1 тупой угол + 2 острых угла.

Но нас ничего не даёт, для того, чтобы доказать равенство треугольников.

4. ∠ВСА - острый.

Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.

Просто ∠ВСА - острый, а ∠EFD может быть тупым или может даже прямым.

5. ∠ВСА - прямой.

Во-первых, мы не сможем доказать равенство, так как нам не сказано, что ∠ВСА = ∠EFD.

Во-вторых, нам не сказано, что ∠EFD - прямой.

=> ∠EFD совершенно любым.

6. ∠ВСА - тупой.

Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.

Просто ∠ВСА - тупой, а ∠EFD может быть острым или может даже прямым.

7. АВ > ВС.

Это нам, опять же, ничего не даёт.

8. АВ < ВС

АВ < ВС, но это нам ничего не даёт.

Всё по прежнему останется.

ответ: 2).

Дано:

△АВС и △DEF.

AB = DE

BC = EF

∠BAC = ∠EDF

Найти:

дополнительное условие, при котором △АВС = △DEF

Решение:

Обратим внимание, почему изначально △АВС не равен △DEF:

Если две стороны и угол МЕЖДУ ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу МЕЖДУ ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

К ∠ВАС прилежит только 1 сторона, а именно АВ. А сторона ВС к этому углу вообще никак не относится.

Тоже самое и с ∠EDF: к нему прилежит только сторона DE, а EF к нему вообще никак не относится.

Поэтому эти треугольники с изначальными условиями не равны.

Начнём рассматривать приусловия по порядку:

1. ∠ВАС - острый.

=> ∠EDF тоже острый, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.

Но это нам ничего не даёт.

Всё по прежнему остаётся на своих местах, то есть мы не сможем доказать равенство этих треугольников.

2. ∠ВАС - прямой.

=> ∠EDF тоже прямой, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.

И это многое нам даёт.

Во-первых, △АВС и △DEF - прямоугольные.

Рассмотрим эти треугольники:

АВ = DF, по условию.

ВС = EF, по условию.

=> △АВС = △DEF, по катету и гипотенузе

У прямоугольных треугольники с другие признаки равенства.

3. ВАС - тупой.

Мы знаем, что тупоугольный треугольник = 1 тупой угол + 2 острых угла.

Но нас ничего не даёт, для того, чтобы доказать равенство треугольников.

4. ∠ВСА - острый.

Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.

Просто ∠ВСА - острый, а ∠EFD может быть тупым или может даже прямым.

5. ∠ВСА - прямой.

Во-первых, мы не сможем доказать равенство, так как нам не сказано, что ∠ВСА = ∠EFD.

Во-вторых, нам не сказано, что ∠EFD - прямой.

=> ∠EFD совершенно любым.

6. ∠ВСА - тупой.

Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.

Просто ∠ВСА - тупой, а ∠EFD может быть острым или может даже прямым.

7. АВ > ВС.

Это нам, опять же, ничего не даёт.

8. АВ < ВС

АВ < ВС, но это нам ничего не даёт.

Всё по прежнему останется.

ответ: 2).