Найдите сторону равнобедренного треугольника если две другие стороны равны 10 см и 4 см

Решать будем, используя неравенство треугольника:
Длина любой стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других его сторон, т. е. если a, b, c - стороны треугольника, то, например с<=а+b.

По условию задачи а=10 см, b=4 см. Пусть с - неизвестная сторона.
Т.к. треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а значит возможны два случая:
1 случай: а=10 см, b=4 см, с=4 см
2 случай: а=10 см, b=4 см, с=10 см.
Проверим выполнимость неравенства треугольника в обоих случаях:
1 случай:
10<=4+4, 10<=8 - неверное неравенство. Неравенство треугольника не выполняется, значит с≠4.
2 случай:
10<=4+10, 10<=14 - верное неравенство
4<=10+10, 4<=20 - верное неравенство
Неравенство треугольника выполняется, а значит с=10 см.
ответ: 10 см.

SAB - данное сечение, ∪АВ = α.

Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h

             OH = h·ctgφ

ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.

ΔАОН: ∠AHO = 90°,

             cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2

R = h·ctgφ / cosα/2

V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²

V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)

SAB - данное сечение, ∪АВ = α.

Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h

             OH = h·ctgφ

ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.

ΔАОН: ∠AHO = 90°,

             cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2

R = h·ctgφ / cosα/2

V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²

V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)