40 , , 1. треугольник abc со сторонами ab=15, bc=14, ac=13 вращается около стороны bc. найдите площадь s поверхности тела вращения. в ответ запишите значение s/π. 2. площадь основания конуса - q, а площадь боковой поверхности - 2q. под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?

1. Тело вращения - два конуса одинакового радиуса, с образующими 15 см и 13 см.

Найдем радиус:  по Пифагору  R² = 15² - Х² (1) и R² = 13² - (14-Х)² (2).  

Приравняем (1) и (2).

15² - Х² = 13² - (14-Х)²  =>   X = 9см.   Тогда R = 12 см.

Sбок = S1+S2.  

S1 = πRL1 = π*9*15 =135π.

S2 = πRL2 = π*9*13 =117π.

Sбок= 252π.

ответ: S/π = 252.

2. Площадь основания конуса - Q, а площадь боковой поверхности - 2Q. Под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?

So = πR² = Q.  Sбок  = πRL. =2Q. (формулы)  =>  2πR= πL  => L=2R.

Образующая (гипотенуза) в 2 раза больше радиуса.

Значит угол против радиуса в осевом сечении конуса равен 30°, а угол между образующей и плоскостью основания = 60°.

ответ: угол равен 60°

Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .

Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .

Найдём середин отрезков AC и BD :

а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :

x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .

б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :

x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .

Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .

ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .

5

Объяснение:

Чертёж в прикрепленном файле

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, образуя равнобедренные треугольники. Расстояние от точки О до сторон прямоугольника является высотами в равнобедренных треугольниках, а значит и медианами. Образовавшийся четырехугольник OKCF - прямоугольник, КО=СF= х; КС=OF= х+2,

тогда DA=ВС= ВК+КС = х+2+х+2=2х+4;  AB=CD=СF+FD= х + х=2х

Периметр прямоугольника Р=АВ+ВС+СD+DA= 2х+2х+4+2х+2х+4=8х+8

По условию Р=28

8х+8=28

8х=20 разделим обе части на 4

2х=5

т.к. меньшие стороны AB=CD=2х, значит меньшая сторона равна 5.