Стороны параллелограмма равы 24 и 18 дм найдите его площадь если известно что: 1) угол между сторонами равен 30° 2)45° 3)60°

АВ=18, ВС=24
1) уголА=30 => ВН=1/2АВ (т.к. катет, лежащий напротив угла 30гр = половине гипотенузы)
ВН=18/2=9
S=24*9=216
 
2) уголА=45 => треугольник АВН равнобедренный (АН=ВН=х)
х^2+х^2=18^2
2х^2=324
х^2=162
х=корень из162=9корней из2
S=(9корней из2)*24=216корней из2
 
3) уголА=60 => уголАВН=180-90-60=30 => АН=1/2АВ
АН=18/2=9
ВН^2=18^2-9^2=324-81=243
ВН=корень из 243=9корней из3
S=(9корней из3)*24=216корней из3
Подробнее - на -

можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту,  которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим,  что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,

площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =

((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая  равна 18*3/2=27/см²/

ответ 27 см²

Доказательство:

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD и боковыми сторонами АВ и CD и средней линией МК.

Периметр трапеции равен

Р = АВ + CD + ВС + AD

или с учетом свойства четырёхугольника, описанного около окружности:

Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника ( в том числе и трапеции), описанного около окружности, равны.

То есть

АВ + CD = ВС + AD

Тогда периметр трапеции равен

Р = 2( ВС + AD)

А средняя линия равна полусумме оснований, или

ВС + AD = 2 МК

Тогда периметр

Р = 2 · 2МК

Р = 4 МК

Что и требовалось доказать.