Чему равен угол если он в 3раза меньше смежного с ним угла?

Сумма смеж углов =180 1+3=4 180\4=45 это твой угол т к смежный с ним =45*3=135 проверим 135+45=180

Сумма смежных углов =180 градусам следовательно x+3x=180 4x=180 x=25

Центр  описанной окружности   располагается на пересечении  серединных перпендикуляров   треугольника. так как треугольник  равнобедренный , то  биссектриса и  серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, . следовательно, bo -  биссектриса   угла abc. тогда: ∠cbo=∠abc/2=170°/2=85° треугольник obc -  равнобедренный, так как ob и oc - радиусы окружности и следовательно равны. по  свойству равнобедренного треугольника: ∠cbo=∠bco=85° по  теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠cbo+∠bco+∠boc 180°=85°+85°+∠boc 180°-85°-85°=10 ° ∠boc=10°

Надо воспользоваться формулой: sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).

Функцию sin(α) выразим через cos(α).

sin(α) = √(1 - cos²(α)).

Подставим в первое уравнение:

-3/5 = 2*√(1 - cos²(α))*cos(α). Возведём обе части в квадрат.

9/25 = 4*(1 - cos²(α))*cos²(α).  Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки.

9 =  100cos²(α)) - 100cos^4(α).

Получили биквадратное уравнение. Введём замену: cos²(α) = t.

Тогда уравнение имеет вид: 100t² - 100t + 9 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-100)^2-4*100*9=10000-4*100*9=10000-400*9=10000-3600=6400;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√6400-(-100))/(2*100)=(80-(-100))/(2*100)=(80+100)/(2*100)=180/(2*100)=180/200=0,9;

t_2=(-√6400-(-100))/(2*100)=(-80-(-100))/(2*100)=(-80+100)/(2*100)=20/(2*100)=20/200=0,1.

Обратная замена: cos(α) = ±√t.

cos(α1,2) = ±√0,9 ≈ ±0,94868.

cos(α3,4) = ±√0,1 ≈ ±0,31623.

Данным косинусам соответствуют углы:

(α1,2) = 18,43495 и 161,5651 градусов,

(α3,4) = 71,5651 и 108,43495 градусов.

По заданию угол должен быть в промежутке (90° < α < 135°).

ответ: cos α = -√0,1 ≈ -0,31623.