Решить любую из двух : 1) в трапеции cdef основание de=6, ef=2, fc=8, угол def=120 градусов. найдите угол dcf. 2) в трапеции mnpq mq||np, точка пересечения диагоналей удалена от двух вершин трапеции на 3 метра, а от двух других - на 5 метров, угол pmq=60 градусов. найдите среднюю линию трапеции.

1.пусть ер перпендикулярно cf. fp = ef*cos(180-120) = (1/2)*ef = 1. 

если мы теперь опустим перпендикуляр из точки d на сf (пусть это будет dn), то он отсечет отрезок dn = cf - de - pf = 8 - 6 -1 = 1. поэтому трапеция равнобедренная,углы при основаниях равны, искомый угол 60 градусов.

  2. о - точка пересечения диагоналей. считаем, что 3 - это рассточние от о до вершин меньшего основания, а 5 - до вершин большего, и обе диагонали равны 8. (если это не так, и диагонали равны 6 и 10, то это будет параллелограм, тоже вобщем но в этом случае решить нельзя! попробуте доказать :

среднюю линюю легко найти, если продить mq и провести линию ii nq через p до пересечения с мq (ну, с продолжением), пусть точка пересечения т.

ясно, что рт = nq, qt = np, то есть в треугольнике ptm такая же средняя линяя как и в трапеции. но этот треугольник равноберенный, да еще и с углом 60 градусов при основании, то есть равносторонний. поэтому mq = pm = pt = 5 + 3 = 8, а средняя линяя равна 4.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°.

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.

Тогда СА=16√3 см.

R=а/sinα  ,    R=АС/sin∠АВС  ,   R=16√3/sin120°  , sin120°=cos30°=√3/2 ,

R=32 см

Две прямые, параллельные третьей, параллельны пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. это противоречит аксиоме 3.1. теорема доказана.  аксиома 3.1через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.  если мы через эти прямые проведем плоскости, то для них это правило сохранится. таким образом если плоскости альфа и бета параллельны плоскости гамма, то они не пересекаются и параллельны