Высота cd и бисектрисса bn треугольника abc пересекаются в точке m. известно, что cm=cn.найдите угол acb. ,

СD - высота. ⇒ CD⊥AB. 

Рассмотрим прямоугольный ∆ DВМ. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒∠DВМ+∠DМВ=90°

В равнобедренном ∆ NMC (дано) углы при основании МN равны.  Они равны углу ДМВ (вертикальные)

В ∆ NCB ∠NBC=∠CBN (BN- биссектриса), ∠ВNC=∠NMC=∠BMD, т.е. два  угла ∆ NCB равны острым углам прямоугольного ∆ ВDM, значит, их сумма равна 90°. ⇒ в ∆ BCN  из суммы углов треугольника: 

∠С=180°-90°=90°

Пусть x - ∠ABN
В ΔDBM - ∠DMB = 180-90-x = 90-x
∠DMB = ∠NMC (вертикальные)
ΔNMC - равнобедренный - значит ∠NMC = ∠CNM
Выразим угол ∠MCN = 180 - 2*(90-x) = 2x

Рассмотри ΔMBC - ∠BMC = 90+x, ∠MBC = x (так как биссектриса).
Отсюда ∠BCM = 180 - x - (90+x) = 90-2x
∠ACB = ∠BCM +  ∠MCN = 2x + 90 - 2x = 90
ответ: ∠ACB = 90

PΔABC ≈ 27.91

Объяснение:

Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...

AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;

AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)²  = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1

AB = √91 ≈ 9,54;

BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105

BC = √105 ≈ 10,25;

AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66

AC = √66 ≈ 8,12

PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

С теоремы синусов найдём углы треугольника:

Отсюда,

С таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

ответ: 41° 57° 82°