Визначите скільки сторін має правильний многокутник у якого внутрішній кут у 8 разів більший за зовнішній

Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:

х + 8х = 180.

9х = 180,

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен

8 · 20° = 160°.

Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:

180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.

Имеем:

180° · (n - 2) / n = 160°,

180° · (n - 2) =160° · n,

9 · (n - 2) = 8 · n,

9n - 18 = 8n,

9n - 8n = 18,

n = 18.

Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.

ответ: 18 сторон.

Ае  -высота,а значит медиана треугольника   то  следовательно делит вс пополам! рассмотрим треугольник асеп по  теореме пифагора ас^2=ae^2+ec^2                                  100=бе^2+64       аб  ^2=100-64                                                         бс^2=36             : )                

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу. 
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)