Периметр прямоугольника на 57 см больше одной из его сторон, площадь прямоугольника равна 340 см в квадрате. найти длину и ширину прямоугольника

S=a*b; P=2(a+b); a=S/b ; P= b+57;
b+57=2((S/b)+b); b+57=(2S+b^2)/b; b^2+57b=2S+2b^2; b^2-57b+680=0;
D= 57^2-4*680=529;
X= (57+23)/2=40 - правильный корень. Подставляем P= 40+57=97;
97=2(a+40); 97=2a+80; 2a=17; a= 8,5; b= 40. Делаем проверку S=8,5*40=340

Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.

Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.

Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.

 

Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.

 

И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.

 

ответ: 81.

 

1) Решение:
Т.к. ABC - равнобедренный => AC=BC
Значит, 
AB²=AC²+BC² => AB²=2a²
4=2a²
2=a², => a=√2

ответ: S=1 см²
2) Решение:
a=5 cm, b=17 cm, c=20cm, d=16 cm

ответ: S=176 cm²
3) AC и BC - катеты, AB - гипотенуза.
AC=9 см, BC=40 см, AB=41 см.
Доказать, что AC²+BC²=AB²
Решение:
9²+40²=41²
ответ: 1681=1681

4) один из углов 45, значит второй тоже 45, а значит этот треугольник равнобедренный(т.к. углы при основании равны.)Значит боковые стороны у него равны, а то есть катеты.катет можно обозначить за x.значит второй тоже x.По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составляем уравнение


x=3  x=-3(не удов. усл. зад.)катеты будут равны 3 см.S треугольника= половина основания на высоту, т.е. 1/2 катет на катет, в нашем случае 



ответ: