Отрезок вк - биссектриса треугольника авс . через точку к проведена прямая, пресекающая сторону вс в точке м так, что вм=мк. докажите, что км||ав.

доказательство:

1) треугольник вкм равнобедренный, т.к. вм=мк ( по условию)

то:

угол квм=углу мкв

2) угол квм=углу авк, т.к. вк-биссектриса

3) угол вкм= углу квм, угол квм= углу авк, то

угол вкм=углу авк 

угол вкм и угол авк накрест лежащие при прямых ав и км и секущей вк, значит

ав||км.

Высота р/б , проведенная к основанию, делит на два равных прямоугольника.  рассмотрим один из них: нам дан угол при гипотенузе и противолежащий катет.  мы по т. синусов сможем найти гипотенузу(она же боковая сторона) 1/2=10/г отсюда г=10*2=20. теперь, чтобы найти второй катет т. пифагора 20 в квадрате=10 в квадрате + х в квадрате х=корень из (400-100) = корень из 300 (оставим так) мы нашли пол основания(т.к медиана это высота, если к основанию) все основание 2 корня из 300 площадь р/б=(основание*высота)/2 (2 корня из (300)  *10)/2= 10 корней из 300

Am_|_(δabc) am - перпендикуляр, мв наклонная, ав - проекция наклонной мв на плоскость  δавс мс - наклонная, ас - проекция наклонной мс по условию ав=вс=ас=4 см. наклонные равны, => равны наклонные. δвмс - равнобедренный. расстояние от точки м до прямой вс - длина перпендикуляра мк -высоты равнобедренного треугольника вмс. или мк - наклонная, ак -проекция наклонной мк мк -высота правильного  δавс, вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=4√3/2, аk=2√3 см прямоугольный  δмак: по теореме пифагора мк²=ак²+ам² мк²=(2√3)²+2². мк²=12+4, мк=4 см ответ: расстояние от точки м до прямой вс 4 см