Вравнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140*. найти внутренний при вершине, противолежащей основанию

Так как отрезки РР₁ и ММ₁ перпендикулярны плоскости а, то указанные отрезки лежат на одной плоскости, а точка Р₁ лежит на отрезке КМ₁.

Рассмотрим ∆КРР₁ и ∆КММ₁.

Угол МКМ₁ – общий;

Угол КР₁Р=угол КМ₁М (оба прямые, так как РР₁ и ММ₁ перпендикулярны КМ₁)

Следовательно ∆КРР₁~∆КММ₁ по двум углам.

Пусть КР=n, тогда РМ=2n (из отношения КР:РМ=1:2), следовательно КМ=KP+PM=n+2n=3n.

Отношение двух любых сторон одного треугольника, равно отношению двух соответствующих сторон треугольника, подобного первому. Тогда:

ответ: 3 см

Проверим, лежит ли точка А(5,-3) на какой-либо заданной высоте. Подставим координаты этой точки в уравнения высот. Если равенство получим верное, то точка лежит на прямой.

Точка А(5,-3) не лежит ни на одной высоте. Для определённости, пусть высота BN имеет уравнение 2х-у-1=0, а высота СМ: 13х+4у-7=0.

BN⊥AC  ⇒  направляющий вектор для АС равен нормальному вектору для BN:   .

Точка А(5,-3)∈АС и уравнение АС имеет вид:

CM⊥AB  ⇒  направляющий вектор для АВ равен нормальному вектору для CМ:    .

Точка А(5,-3)∈АВ и уравнение АВ имеет вид:

Координаты точки В найдём как точку пересечения АВ и BN, а координаты точки С найдём как точку пересечения АС и CM .