Как изменится сумма углов высокого многоугольника , если количество сторон увеличится на 3

Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле
∑ = 180°(n - 2), где n - количество сторон многоугольника
Количество сторон увеличили на 3 :  N = n+3
∑₁ = 180°(N - 2) = 180°(n - 2 + 3) = 180°(n - 2)+3*180°
∑₁ = 180°(n - 2) + 540°

Сумма внутренних углов увеличится на 540°

Объяснение:

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).

1) Найдем расстояние между точками A(-6;0) и B(0;8):

|AB| = √((-6 - 0)² + (0 - 8)²) = √((-6)² + (-8)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Следовательно, расстояние между точками A(-6;0) и B(0;8) равно 10.

2) Найдем расстояние между точками M(8;0) и N(0;-6):

|MN| = √((8 - 0)² + (0 - (-6))²) = √((8)² + (-6)²) = √(8² +6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем  BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4  и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники  АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники  ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm  =  (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.