Из точки м к окружности с центром о проведены касательные ма и мв. а, b точки касания. найдите ам и вм, если угол амв равен 90, а ом равен 10.

Так как угол АМВ = 90° и углы ОАМ = ОВМ = 90°, то рассмотрим квадрат ОАМВ, диагональю которого является ОМ = 10.
По теореме Пифагора найдем сторону квадрата.


АМ = ВМ = 7.07

∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.

Тогда АВ=ВС=100.

∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.

Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:

AD²=AB²+BD²

200²=100²+BD²

40000–10000=BD²

BD=√30000

(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)

BD=100√3

CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)

ответ: 100((√3)–1)

∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.

Тогда АВ=ВС=100.

∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.

Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:

AD²=AB²+BD²

200²=100²+BD²

40000–10000=BD²

BD=√30000

(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)

BD=100√3

CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)

ответ: 100((√3)–1)