Прямая, параллельная основанию bc равнобедренного треугольника abc, пересекает стороны ab и ac в точках m и k. найдите ∠mak и ∠akm, если ∠b = 52°

высота разбивает треугольник на два маленьких. Эти прямоугольные треугольники равны соответствующим треугольникам по стороне (высота) и двум прилежащим углам (один угол прямой, другой равен 90 градусов минус равный угол).

Из равенства прямоугольных треугольников следует либо равенство трёх сторон исходного треугольника (две его стороны являются гипотенузыми сответственно равных прямоугольных треугольников, а третья является суммой катетов)

Либо равенство по стороне (составленной из катетов равных треугольников) и двум прилежащим углам

угол В и угол Д равны по 90 градусов ,так как опираются на диаметр. Угол ВАД = угол ВАС + уголСАД  = 120 градусов , потому что  хорды  АВ= АД=R И значит  треугольники  АВО и АОД  равносторонние  , и углы у них по 60 градусов . Угол С равен 360-90-90-120=60 градусов.

Дуга АВ = 60 градусов , так как центральный угол опирающиеся на эту дугу равен 60 градусов.  Аналогично дуга АД=60 градусов. Дуга ВС = дуге СД= 120 градусов, центральные  уголы  опирающиеся на эти дуги равны 120 градусов.

ответ: углы : 90, 90,120 и60

дуги: 60,60,120,120