Упрямокутному трикутнику авс, c= 90º, a= 30º. знайдіть довжину гіпотенузи, якщо св = 12 см.

У прямоугольного треугольника напротив прямого угла лежит катет ,равный половине гипотенузы.
СВ-12см следовательно
Гипотенуза равна 24 см

Прямоугольная трапеция ABCD, D-30 гр AC диагональ. CD-12 см и перпендикулярна AC
найдем AD (ACD- прямоугольный треугольник , в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы) AC=1/2AD
(AD)²-(1/2AD)²=12²
AD²-1/4AD²=144
4AD²-AD²=576
3AD²=576
AD²=192
AD=8√3 значит, AC=4√3
опустим перпендикуляр из C на AD (высота) CH=6 (напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике 12/2=6)
найдем DH , DH²=12²-6²=108, DH=6√3 следовательно ВС=8√3-6√3=2√3
S=(AD+BC)/2*CH=(8√3+2√3)/2*6=30√3

Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.

рис. 44

а - ребро двугранного угла, полуплоскости - грани его.

рис. 45 Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.

рис. 46 Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90o (меньше 90o, больше 90o).

Пусть  - тот из углов, который не превосходит любого из трёх остальных углов. Тогда угол между пересекающимися плоскостями равен . (0o<90o)

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

рис. 47

Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то такие плоскости перпендикулярны.

рис. 48 Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.

Объяснение: