Проверить лежат ли точки а(3; -1) в(-4; -3) на прямой 2х-у+5=0

Первая цифра в координате - х, вторая - у
подставим в формулу прямой
А: 2*3-(-1)+5=-1, а должно быть равно 0
значит, точка А(3;-1) не лежит на этой прямой.
В: 2*(-4)-(-3)+5=0, всё сходится, значит, точка В(-4;-3)лежит на этой прямой.

Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).​

Если  не  известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.

Вектор a (АВ)  Вектор b (АС)  

x y                                 x y

2 2                                 4 0

4 4                                 16 0         Квадраты

8                                 16         Сумма квадратов

Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284                         4

Скалярное произведение   ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.

cos ВAС = 0,707106781

Угол ВAС = 0,7854 радиан

                      45  градусов.

Вектор e (АD)  

x y

2 -2

4 4

8

2,828427125

Скалярное произведение AСxAD = 8

cos CAD= 0,707106781

Угол CAD = 0,7854  радиан

                         45  градусов.

S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)    

S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.

1152 см²

Объяснение:

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = 12 · 16 : 2 = 96 см².

2) Таких оснований - 2, соответственно:

S осн = 96 · 2 = 192 см².

3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² =а² + b²

с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,

с = √100 = 10 см - это сторона ромба.

4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.

Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:

H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,

Н = √576 = 24 cм.

5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.

Отсюда площадь боковой поверхности:

S бок = 40 · 24 = 960 см².

6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:

S полн = S осн + S бок = 192 + 960 = 1152 см².

ответ: 1152 см².