Один из внутренних углов треугольника в 3 раза меньше внешнего, смежного с ним, а разность двух внутренних углов составляет 31 градус.вычисли все внутренние углы данного треугольника.

Обозначим внутренний угол смежный с внешним x.Тогда внешний угол будет равен 3x.А их сумма равна 180 градусов.Тогда
3x+x=180
4x=180
x=180/4
x=45
Значит этот угол равен 45 градусов.
Тогда сумма оставшихся внутренних равна 180-45=135 градусов.
По условию разность внутренних углов равна 31.
Обозначим меньший угол через x.
Тогда больший угол будет(x+31).
Составим и решим уравнение:
x+(x+31)=135
2x=135-31
2x=104
x=52
Значит меньший угол равен 52,а больший 52+31=83
ответ:45 52 83

 

В прямоугольном треугольнике точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят эти стороны на пары РАВНЫХ касательных, проведенных из одной точки (вершины треугольника) к этой окружности. Кроме того, эти точки отделяют на катетах, считая от вершины прямого угла, отрезки, равные радиусу вписанной окружности.
Тогда можно записать, что
X+Y=10 и по Пифагору (X+2)²+(Y+2)²=100. Решаем эту систему методом подстановки: Y=10-X.
X²+4x+4+(10-X)²+4(10-X)+4=100.
Отсюда  X²-10X+24=0.
X1=6, Y1=4.
X2=4, Y2=6.
то есть катеты нашего треугольника равны 6см и 8см.
Тогда S=(1/2)*6*8=24см²  Р=6+8+10=24см. это ответ.

Треугольники, образованные боковыми рёбрами, их проекциями на плоскость основания и высотой пирамиды, равны так как все они прямоугольные, боковые рёбра равны и высота пирамиды - общая для них сторона, значит проекции боровых рёбер равны.
Проекции равны, значит основание высоты пирамиды равноудалено от вершин основания пирамиды, значит основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания пирамиды окружности.
Если центр описанной около треугольника окружности лежит на его стороне, то треугольник прямоугольный.
По условию основание высоты пирамиды лежит на стороне основания, основание высоты - центр описанной окружности, значит в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник.
Доказано.