Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, ширина которого 3 см, а диагональ на 1 см больше длины и на 5 см больше высоты.

Решение в приложении.

рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный   ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,

                              2^2=x^2+x^2

                              4=2x^2

                                2=x^2

                                x=корень из   2

  рассмотрим треугольник  chb, по теореме пифагора

              cb^2=ch^2+hb^2

              cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11

              cb=   корень из 11

АВСЕ - пирамида с вершиной Е.
В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2. 
ОК=ОВ/2=2а/2=а.
ЕК - апофема на сторону АС.
В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а²,
ЕК=2а - апофема.
б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием.
в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема. 
R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3.
P=3AB=6a√3.
Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).