Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длинны ребер : ab=7, ad=3, aa1=6. найдите синус угла между прямыми cb1 и ad1

Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.

Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.

Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:

АД = a*cos30° = a√3/2.

Тогда высота РД третьей боковой грани равна:

РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).

Теперь находим высоту пирамиды РА:

Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.

Площадь двух вертикальных граней равна:

Sв = 2*(1/2)*а*Н =  (a²√3/2)*tgβ.

Площадь наклонной грани равна:

Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Sв + Sн =  ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))

3) 8

Объяснение:

Треугольники ABC и FDB подобные (по двум углам)

1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)

2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.

У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.

AС относится к FD так же, как и AB к FB

AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).

Соответственно AC/FD=AB/FB это 4/FD = 5/10

Отсюда FD = 8.