Два внешних угла треугольника равны по 120 градусов. докадите, что треугольник равносторонний. найдите угол между стороной и медианой данного треугольника.

Если внешний угол 120°, то смежный с ним внутренний угол 180°-120°=60°
получаем, что 2 угла в Δ по 60°
так как сумма углов в любом Δ=180°, получаем, что неизвестный угол =180°-60°-60°=60°
получаем, что у Δ все углы равны, значит Δ правильный (равносторонний)

медиана в равностороннем Δ является так же биссектрисой ⇒ угол между стороной и медианой Δ=60°:2=30°

Так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты  3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32 

1. уравнение прямой: y=kx+b

подставим координаты в уравнение: -3=2k+b и 1=4k+b

из второго уравнения: b=1-4k

теперь подставим b в первое уравнение: -3=2k+1-4k => -3-1=2k-4k => -4=-2k =>k=2

 

теперь подставим k во второе уравнение: 1=4*2+b

                                                                                b=1-8

                                                                                b=-7

следовательно уравнение принимает вид: y=2x-7

 

2. теперь подставим y=0 . получается 0=2*х-7 

                                                                      2х=7

                                                                      х=3,5                значит (3,5; 0)  

Подробнее - на -