Вписане коло в рівнобедрений трикутник АВС (АВ=ВС) ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи, його периметр дорівнює 70 см, а висота ВН = 8см. Знайдіть площу трикутника АВС

В правильном треугольнике длины медианы, высоты, биссектрисы равны.
Выразим длину стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
По теореме о вписанном угле окружности: угол между радиусами стягивающимиодну из сторон треугольника равен 120 градусам.
По теореме косинусов найдем сторону треугольника:
 a^2 = 2r^2-2r^2*cos(120) = 2r^2(1+1/2) = 3r^2
 a = r*3^0.5
 
 Найдем медиану, помножив сторону треугольника на sin(60):
 
 m = a*sin(60) = a*3^(0.5)/2 = r*3/2 = r*1.5
 m = 10*1.5 = 15 - длина медианы.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины).

Медианы в правильном треугольнике равны.

R =10см - 2 части - отрезок от точки пересечения медиан до вершины

Вся медиана - 15см

ответ: 15 см