Вравнобедренном треугольнике один из углов равен 156° найдите угол при основании этого треугольника

Угол при основании не может быть равен 156 (тк сумма будет больше 180). Значит, это угол не у основания. Тогда сумма углов при основании равна 180-156=24. А, следовательно, угол при основании равен 24:2=12

Сумма углов треугольника равна 180°, при чём один из них нам уже известен (156°). В геометрии есть такое правило: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Из этого правила мы можем судить, что угл равняется половине суммы углов у основания, то есть: (180° - 156°) / 2 = 24° / 2 = 12°.

Як знайти рівні катети, при відомій гіпотенузі

Дано:

гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другий катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;

Знайти:

розмір катетів;

Рішення:

У цьому варіанті рішення задачі грунтується на використанні теореми Піфагора. Її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.

Підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного): 
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2,Далі максимально спрощуємо формулу: 
з ^ 2 = 2 * (a ^ 2) - групуємо, 
з =? 2 * а - підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню, 
a = c/? 2 - виносимо шукане.підставляючи дане значення гіпотенузи і отримуємо рішення: 
a = x/? 2

S = 4(7√3+6) см²

Р = 22+4√3(1+√2) см.

Объяснение:

АВCD - трапеция. Опустим высоты ВН и СР на основание AD. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и равен половине гипотенузы АВ. Второй катет ВН найдем по Пифагору: ВН=√(АВ²-АН²). Тогда

АН = 4 см.  ВН = √(8²-4²) = 4√3 см.

CР = ВН (высота трапеции) => PD = CР (как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника (острые углы равны по 45° - дано).

CD = √(2·BH²) = 4√6 см. (по Пифагору).

AD = AH+HP+PD = 4+5+4√3 = (9+4√3) см.

Тогда S = (BC+AD)·BH/2 = (14+4√3)·4√3/2 = (28√3 + 24)см²

Периметр Р = 8+5+4√6+(9+4√3) = 22+4√3(1+√2) см.