Как найти сярэдняе арыфметычнае чисел: 12, 6; 18, 6; 1, 2

Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара:

R = кор(d^2 + r^2). Найдем r.

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

S = p*r   и    S = кор[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р=(a+b+c)/2 - полупериметр.

р = (8+10+12)/2 = 15

Тогда площадь по формуле Герона:

S = кор(15(15-8)(15-10)(15-12)) = кор(15*7*5*3)= 15кор7

Тогда: 15кор7 = 15*r

Отсюда r = кор7

Тогда радиус шара:

R = кор(12 + 7) = кор19.

ответ: корень из 19

Обозначим площадь трапеции как S.

S=(AB+CD)*h/2, где h-высота трапеции.

Обозначим высоты треугольников OAB и OCD, проведенные из точки O, как h1 и h2 соответственно. Отметим, что h=h1+h2. Тогда

S= (AB+CD)*(h1+h2)/2

Отметим, что треугольники OAB и OCD подобные из-за равенства соответствующих накрест лежащих углов. Из подобия треугольников и из условия OD/OB=3 вытекает, что CD/AB=3, а также h2/h1=3.

AB=CD/3, h1=h2/3. Подставляем полученное в формулу площади трапеции:

S=(CD/3+CD)*(h2/3+h2)/2

S=4/3*CD*4/3*h2/2   S=16/9*(CD*h2/2), CD*h2/2 - это площадь треугольника OCD, поэтому S=16/9*9=16. ответ 16.