Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорів5 см і 12 см, а діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 60°. знайдіть висоту паралелепіпеда. ! ​

Відповідь:

84 см, 48см, 48 см

або 40 см, 70 см,70 см

Пояснення:

двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.

Тепер треба визначити які то сторони:

1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х

Р=7х+4х+4х ,

180=15х

х=180:15

х=12

основа 7х=7*12=84(см)

бічні сторони 4х=4*12=48 (см)

2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х

тоді  Р=4х+7х+7х

180=18х

х=180:18

х=10

основа 4х=4*10=40(см)

бічні сторони 7х=7*10=70(см)

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.