Биссектрисы углов a и b δabc пересекаются в точке m. найдите ∠c, если ∠amb = 99°

∠С=х, тогда ∠АМВ=0,5∠С+90°=99°,
0,5х=99-90,
0,5х=9,
х=18°,
∠С=18°.

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

Неверно. В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.

Неверно. Сумма двух других углов меньше 60 градусов (180° - 120° = 60°), но углы могут быть, например, 50° и 7°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

Верно. Если провести высоту к стороне треугольника, то образуется прямоугольный треугольник, где высота - это катет, а гипотенуза - сторона треугольника. Катет не может быть больше гипотенузы.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

Неверно. Сумма острых углов треугольника равна 90°.

Из вершины Д проведём перепендикуляр на ВС, получили прямоугольный треугольник с острым углом С=30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине СД, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. Теперь проведём перепендикуляр из вершины В к прямой АД, получили прямоугольный треугольник АВК с углом В, равным 30 градусов и катет ВК, прилежащий к этому углу равен  7 корней из 3 делёное на 2. Катет этого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов (АК) обозначим за х, а гипотенузу АВ за 2х. Теперь по теореме Пифагора:  АВ квадрат - АК квадрат = ВК квадрат. х=3,5 - это АК. Теперь АВ = 3,5*2=7.
ответ: 7.