Вокруг квадрата описана окружность, длина которой равна 12 пи, а в квадрат вписана другая окружность , найдите её длину

длина окружности   с= 2πr

  12π = 2πr 

  2πr   = 12π

r= 12π: 2π = 6   

это радиус описанной окружности около квадрата.

а диаметр будет 6+6=12

у квадрата примем сторону за х, тогда х²+х²=12² (рассматриваем прямоугольный треугольник , это часть квадрата) 

по теореме пифагора 2х²=144

х²=72

х= √72=6√2

сторона квадрата это и есть диаметр вписанной окружности и равен 6√2,а радиус это разделить на 2 

будет 3√2

 

с= 2·π·3√2=6π√2

mn - средняя линия треугольника авс, значит mn║ac и mn = ac/2 = 42/2 = 21 см

nk- средняя линия треугольника bcd, значит nk║bd и nk = bd/2 = 38/2 = 19 см

кр - средняя линия треугольника adc, значит кр║ас и кр = ас/2 = 42/2 = 21 см

рм - средняя линия треугольника abd, значит рм║bd и рм = bd/2 = 38/2 = 19 см

mnkp - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

pmnkp = (mn + nk) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.

Главное правило: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
1.60. Углы опираются на одну и ту же дугу, то есть вписанный угол равен половине центрального угла.
2.80. Аналогичная ситуация, только вписанный угол умножаем на 2, и получаем центральный.
3.90. АС- диаметр, который делит окружность пополам, то есть дуга равна 180, а угол 90.
4.140. Угол 40 умножаем на 2, чтобы узнать дугу, потом из 360 (вся окружность) вычитаем 80, получаем 240 (большая дуга, на которую опирается искомый угол), то есть 240 делим на 2, и узнаём угол.
5.125. Аналогично 4.360-110=250, 250:2=125.
6.160. Аналогично 4,5. 100*2=200, 360-200=160.
7.30. углы опираются на одну и ту же дугу.