Один из углов прямоугольного треугольника равен 30, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. найдите стороны треугольника быстрее, !

Меньший катет = х

катет против угла 30 равен 0,5 гипотенузы
против больших углов лежат большие стороны

х+2х=36

х=12 - меньший катет

2х = 24 - гипотенуза

по т. Пифагора второй катет =

√(24^2 - 12^2) = √432 = 12√3

ответ: стороны 12, 24, 12√3 см

По рисунку видим, что СА-меньшая диагональ=СД-большему основанию=>образован равнобедренный треугольник с основанием АД;
при этом образуется второй треугольник при прямом угле-АВС и из условия известно, что угол между ВС-меньшим основанием и между АС-меньшей диагональю=50-уголВСА
1) угол ВАС=180-уголВСА-уголАВС=180-50-90=40
2)т.к. трапеция прямоугольна, то изначально углы СВАи ВАД были прямыми, равными 90 градусам=>уголСАД=уголВАД(90градусов)-уголВАС(из первого решения)=90-40=50
мы в нчале выяснили, что треугольник САД-равнобедренный, соответственно углы при основании САД=СДА=50

        8 см

Объяснение:

Диагональ АС делит угол А, равный 90°, в отношении 1 : 2.

Пусть ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x.

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30°

∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.

ΔАВС: ∠АВС = 90°, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. АС = 2АВ.

По условию АС + BD + AB + CD = 24,

диагонали прямоугольника равны, противоположные стороны равны, поэтому

2АС + 2АВ = 24

АС + АВ = 12

так как АС = 2АВ, получаем:

2АВ + АВ = 12

3АВ = 12

АВ = 4 см,

АС = 2АВ = 2 · 4 = 8 см