50+ если центральный угол аов содержит 120 градусов, а хорда ab равна 6 корней из 3 то площадь сектора aob равна

Решение на

1) НВ=22,5

2)АН=60

1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=45

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=22,5

2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=40

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=20

АН=АВ-НВ=80-20=60

Объяснение:

Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.

Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).

Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.