Как доказать, что вписанный угол равен половине центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу?

Центральный угол равен дуге на которую он опирается. вписанный угол равен ½ дуги на которую он опирается.

10. г)

12. в)

13. б)

Объяснение:

10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)

AD = BD = 5 см

EC = EA = 2 см

BF = CF = 4 см

Р трикутника = DE + EF + DF

DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см

EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см

DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см

Р трикутника = 7 см+6 см+9 см

Р трикутника = 22 см

12. майже теж саме, що і номер 10

13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)

AB = AC

Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні

Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів

кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів

кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів

Диагонали трапеции образуют на основаниях подобные треугольники (по накрест лежащим углам при параллельных).

Следовательно диагонали делятся точкой пересечения в равном отношении (3/7).

Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, они делятся на равные отрезки и образуют равнобедренные треугольники.

Равнобедренный треугольник с углом 45 - прямоугольный (180-45*2=90).

Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.

В равнобедренном треугольнике высота является также медианой.

А в данных треугольниках высоты являются медианами из прямого угла, следовательно равны половинам гипотенуз.

Высота трапеции равна 7/2 +3/2 =5