Впрямоугольном треугольнике mnk угол m равен 90 градусов а nk равно 10 тангенс угла k равен 0, 5 найдите mn и nk

Решение находится во вложении

1) В треугольнике ABC AC=BC, АB=15, АН- высота; BH=3. Найдите cos А 

АС=ВС, ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и  ∠А=∠В, значит, cos A=cos B

cos B=HB:AB=3/15=0,2

2) В треугольнике ABC AB=BC, AC=4, высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB 

∆ АВС - равнобедренный. ⇒∠А=∠С, и синус ∠АСВ=синусу ∠СAВ

sin ∠CAB=CH:AC=1/4=0,25

3) В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=10, CH-высота, AH=6. Найдите sin ACB

Т.к. ∆ АВС равнобедренный, углы при основании АС равны, следовательно, равны их синусы. 

sinBAC=CH:AC

По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8

sinBAC=8/10=0,8 ⇒sin ACB=0,8

(Замечу, что задача не совсем корректна. Т.к. треугольник тупоугольный, высота из острого угла - вне треугольника. И СН не может быть больше наклонной ВС, тем более не может быть больше АВ+ВН, если АВ=ВС. Возможно, нужно было длину АН обозначить равной 8 или АС=ВС)

 4) В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , AB=корень из 34, BC=3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A 

Внешний угол при вершине А - смежный внутреннему углу при той же вершине. Тангенсы  смежных углов равны по величине, но имеют противоположные знаки. 

tg CAB=BC:AC

АС по т.Пифагора =√(АВ-CB)=√(34-9)=5

CAB=3/5=0,6⇒ тангенс внешнего угла при вершине А= -0,6

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠АВС - острый.

ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.

∠ЕВР = 150°.

ВЕ = 6 см.

Найти:

Р(ABCD) = ?

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°

∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В

∠D = 360°-90°-90°-150°

∠D = 30°.

Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.

∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).

Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

У ромба равны все стороны.

Следовательно -

Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.

ответ: 48 см.