На продолжении противолежащих сторон паралеллограмма abcd отложены равные отрезки ae, cf и проведены отрезки be, df. дакажите, что полученный четырехугольник bfde - параллелограмм.

не знаю пока тебе это только знает ты знаешь

Обозначим каждую часть диагонали х
Вся диагональ 3х
Имеем равнобедренный треугольник у которого основание  равно 2х. Боковые стороны а. высота такого треугольника равна √а²-х²
Площадь треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника равна
1/2 ·3х ·√а²-х²

С драгой стороны вторая сторона прямоугольника по теореме Пифагора
равна√(3х)²-а²
Площадь треугольника образованного диагональю и двум сторонами равна половине произведения сторон

1/2 · а ·√9х²-а²

ПРиравняем и решим уравнение
9х^4=a^4
3x²=a²
x=a√3/3
диагональ равна а·√3
вторая сторона по теореме ПИфагора а√2

Рисунок к задаче простой, сделать его сумеет каждый.
Пусть этот прямоугольник АВСД,
ВД - диагональ.
АВ=а
АД - длинная сторона прямоугольника
Перпендикуляры из А и С делят диагональ на части ВК и КД. 
Пусть ВК равна х, тогда КД=2х, а ВД=3х
Треугольник АВД прямоугольный.
АК в нем - высота. 
АВ и АД - катеты
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ=а
а²=ВК*ВД
а²=х*3х
3х²=а²
АД²=КД*ВД=2х*3х
АД²=2*3х²
3х²=а² ( см. выше)
АД²=2а²
АД=а√2