Решить! 1) периметры двух подобных многоугольников равны 18 см и 36 см, сумма их площадей равна 30 см². найдите площади многоугольников. 2)пряма, проведенная параллельно одной из сторон треугольника с периметром 84 см, отсекает от него треугольник с периметром 42 см и площадью 26 см². найдите площадь данного многоугольника.

1)
Одна часть этого отношения равна:
30 : (1 + 4) = 6

2)

1.  Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является средней линией трапеции, она параллельна основаниям ВС и AD.  По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна AD, то она параллельна и плоскости α.
2.  Если через прямую параллельную плоскости  проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1,  тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8).  тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см.
3.  Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD  по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой  CD.

1. Верно утверждение под буквой В: прямая АВ лежит в плоскости α.

Точки А и В принадлежат плоскости α, значит все точки прямой АВ принадлежат плоскости α (смотри рис.1).

2. Верны утверждения под буквами А и Г.

А: через прямую а и точку А всегда можно провести плоскость.

Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести только одну плоскость (см. рис. 2). Если точка А принадлежит прямой а, то плоскостей можно провести бесконечное множество (рис. 3). В любом случае плоскость можно провести.

Г: если через прямую а и точку А можно провести две разные плоскости, то точка А лежит на прямой а.

Если бы точка А не принадлежала прямой а, то через эту точку и прямую можно было бы провести только одну плоскость (см. рис. 2).

Поскольку плоскостей можно провести две, то точка А принадлежит прямой а. В этом случае можно провести бесконечное множество плоскостей (см. рис. 3).