Рисунок и решение э то й ! ! в окружность радиуса 2√6 вписан равносторонний треугольник. прямая, параллельная стороне треугольника, делит высоту, проведенную к этой стороне, в отношении 3: 1, считая от основания. длина отрезка этой прямой, заключенной между сторонами треугольника, равна ?

Решение в приложении.

ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35. 

Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.

Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35). 

1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.

а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                           9х=180

                                             х=180:9

                                             х=20 (град)

                                    а=2х=2*20град=40 град

                                    в=3х=3*20 град=60 град

                                    с=4х=4*20 град=80 град

ответ:40, 60, 80.

 

2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

   По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  S=1/2 * ab

      1/2*ab=168

             ab=168*2=336(см кв)

           7/12 в*в=336

                   в*в=336:7*12

                   в*в=576

                      в= корень из 576

                      в=24 (см)

                      а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

 

ответ6 14 см и 24 см