Сформулируйте и докажите теорему об углах выпуклого многоугольника

1) у ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.  для начала найдем стороны по координатам:  

mn=√(5-2)²+(3-2)²=√10

nk=√(6-5)²+(6-3)²=√10

kp=√(3-6)²+(5-6)²=√10

pm=√(2-3)²+(2-5)²=√10

2)найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):

х=х₁+х₂/2     xmk=2+6/2=4

у=у₁+у₂/2      ymk=2+6/2=4

 

xnp=5+3/2=4

ynp=3+5/2=4

 

так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения.  mnkp- ромб. 

теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)

найдем диагонали:

mk=√(6-2)²+(6-2)²=√32

np=√(3-5)²+(5-3)²=√8

s=½√32*√8=½*16=8

ответ: mnkp-ромб, s=8

1. верхнее меньшее основание х. большее 8+хсредняя линия= 1/2 большего основаниязначит 17=(8+х)2 х=26значит меньшее основание 26, большее 26+8=34  2. линия соединяет середины сторон, значит это ср линия, паралельная нижней стононе треугольника(ас, к-середина ас)  значит, соответственные углы равны значит угол вмк=90 гради ср линия = 1/2 ас значит мн=аки тоже самое с другой ср линией(треугольник авс   угол а прямой, в вверху, с справа, м-середина ав, н-середина бсгипотенузы, к-ссередина ас)