Диагональ mk трапеции mnkl равна 6 делит угол nml пополам прямая проведенная через точку к параллельно стороне mn пересекает основание ml в такой точке с что отрезок мс короче отрезка lc на 1 найдите среднюю линию трапеции учитывая что угол mkc равен углу мlk

MC=x, LC=x+1, ML=2x+1

MNKC - параллелограмм (противоположные стороны параллельны)
NK=MC=x  (противоположные стороны параллелограмма)

Противоположные углы параллелограмма равны. Диагональ является биссектрисой (MNKC - ромб).
∠NMK=∠CMK=∠MKN=∠MKC

△MNK~△MKL (по двум углам, равнобедренные)
NK/MK=MK/ML <=>
x/6=6/(2x+1) <=>
2x^2 +x -36 =0 <=>
x= √(1+4*2*36) -1 /4 =4 (x>0)

m= (NK+ML)/2 =(3x+1)/2 =13/2 =6,5

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°