Треугольник mnk вписан в окружность с центром о. mn =nk =4 угол mnk =120 градусов . найти радиус ок (nk не диаметр )

Если угол между хордами 120 градусов, и при этом хорды равны друг другу,то эти хорды - стороны правильного 6-угольника, вписанного в эту окружность.
Сторона 6-угольника, вписанного в окружность, равна радиусу.
R=OK=MN=NK=4.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

В прямом параллелепипеде  АВСDD1A1B1C1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

Высота ВН прямоугольного ∆ АВD=AB•sin45°=√18•√2/2=3 см

S(ABCD)=ВН•AD=3•7=21 см²

BD - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

ВD=√(BH²+HD*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

Т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

ВВ1=ВD•tg60°=5√3 см

S(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

S(полн)=194,728+42=236,728 см²

Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"

Таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см