Втреугольнике abc угол c=90 градусов, угол b=60 градусов. ab=8√3 см. найдите длину медианы cm

В треугольнике АВС угол В = 60 градусов, угол С = 90 градусов, тогда, угол В = 90 - 60 = 30 градусов.Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см.Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см.Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов,СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosBcosB = cos60 = 1/2СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения)СМ² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3СМ² = 16 (3+3+3)СМ² = 16*9СМ = √16*√9СМ = 4*3СМ = 12  смответ : СМ = 12 (см)

есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2

2.
а) cos180°*sin120°*tq135° =(-1)*(√3/2)*(-1) =√3/2 .
Я это отметил в области для комментарии 
---
cos180°*cos120°*tq135° =(-1)*(-1/2)*(-1) = -1/2  * * *иначе  -0,5 * * *
--------
б) cos45° - sin²150° + cos120° = (√2)/2 - (1/2)²  -  1/2 =(√2)/2 -3/4  * * * иначе (2√2 -3)/4 * * *
--------
3.
а) tqα =y/x =2√3/(-2) = -√3 ⇒α = 180° -60° =120°.  * * * в радианах 2π/3 * * *
б)  tqα =y/x =3/(3√3) =1/√3 ⇒α = 30°. * * * в радианах π/6 * * *

* * * * * * * 
cos120° =cos(180° -60°) = -cos60°= -1/2.
tq135° =tq(180° - 45°) = -tq 45° = -1.