Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки а (−1; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 − 4х + 6у = 0. ответ: х2 + у2 + 8х − 18у + 84 = 0. можно решение

Уравнение окружности:

где точка  - центр окружности,
и  - её радиус



т.е. координаты центра этой окружности: 

симетричная относительно точки A окружность - это окружность с симетричным относительно этой точки центром:
старый центр  точка  и новый центр  лежат на одной прямой, при чем , т.е. точка  - средина отрезка ,

тогда:


т.е. у искомой окружности координаты центра  и 

т.е. её уравнение:

Объяснение:

Рисунок можешь смотреть у предыдущего ответчика, только вертикальная линия там не нужна.

т.О - точка пересечения диагоналей. Через неё мы можем провести прямую параллельную сторонам АД и ВС (такую задачу мы уже делали). Получим МN - среднюю линию параллелограмма (М∈АВ, N∈СД).

Проведём BN: BN и СО - медианы ΔВСД, т.Р - точка их пересечения, которая разбивает каждую из медиан в соотношении 2:1, т.е. СР:РО=2:1.

Аналогично для ΔВАД: проводим ДМ, получаем т.Q такую, что AQ:QO=2:1.

Наконец, т.к. АО=ОС и QO+OP=QP, делаем вывод, что AQ=QP=PC, что нам и было необходимо.

1.Рассмотрим два треугольника  QBP и QEP, где  Е-общая точка пересечения окружностей. эти треук равны, значит углы соответственно равны. Также  QВРЕ-ромб, следоват ВР параллельно  QЕ, и ЕР параллельно  QВ.
2.Рассмотрим 2 четырехугольника ОАQЕ и ОQРС -это ромбы,  АО паралл  QЕ, ОС паралл РЕ, следовательноугАОС=угQЕР, тогда из равенства треуг  QЕР=треугАОС, следоват АС=QР
3. если рассмотреть два четырехугольника  ОQВС и ОАВР, ОС парал ЕР и парал  QВ, а таже они равны = R., значит ОQВС -параллелограм по (насколько помню) первому признаку тогда QO=BC, а так же они паралл. аналогично доказывается что  ОАВР-параллелогр., а значит АВ=ОР, мы доказали, что в треуг  ОРQ и АВС   АС=QР, QO=BC,   АВ=ОР, а раз три стороны соответственно равны, то треуг=.