Впрямоугольном треугольнике cde с прямым углом с проведена биссектриса em, причём cm = 13 cm. найдите расстояние от точки м до прямой еd

Задача на подобие треугольников. Не буду повторяться, полное решение дано во вложенном рисунке  к задаче, так легче рассматривать его ( когда все на одной странице) 

Треугольники подобны по двум углам: вертикальному и образованному пересечением диагональю параллельных сторон параллелограмма. ( Прямые углы идут уже как третьи)

В записи решения не пояснила, откуда взялись 5 и 11 в уравнениях. 

5=(2+3 ) сумма отношений отрезков меньшей диагонали,

11 = (3+8 ) сумма отношений отрезков большей диагоналию В рисунке они выполняют роль больших катетов получившихся треугольников. 

Для начала выведем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними. Известная нам формула площади:

Sabc = (1/2)*b*h  (1), где b - сторона треугольника, а  h - высота, проведенная у этой стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВН. В нем катет ВН - (высота h треугольника АВС, проведенная к стороне АС).  В треугольнике СВН  SinC = h/a (отношение противолежащего катета к гипотенузе).  =>

h = a*SinC (2). Подставим (2) в (1):

Sabc = (1/2)*b*a*SinC. (3)  То есть площадь ЛЮБОГО треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Значит Sabc = (1/2)*a²*SinA.

В ромбе все стороны равны. Ромб делится диагональю на два равных треугольника. Противоположные углы ромба равны, а углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180 градусов, то есть один угол α, а второй 180 - α.  Sinα = Sin(180-α).  Тогда площадь ромба равна из (3):

S=2*(1/2)*a*a*SinА = а²SinA, что и требовалось доказать.