Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1, 5 раза меньше другой, а площадь ромба равна 12 см2.

Площадь ромба (где d₁ и d₂ — диагонали ромба):




РЕШЕНИЕ:

Пусть x см — первая диагональ. Тогда вторая 1,5x. Площадь ромба равна
12 см². Получаем:

.

Если первая диагональ (d₁) равна 4, то вторая (d₂) равна = 4·1,5 = 6.

ОТВЕТ: 4 см, 6 см.
------------------------

Проверка:

S = (d₁d₂):2 
S = (4·6):2 
S = 24:2 
S = 12.

Всё верно!

Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Пусть А и А1 - острые углы которые равны
В и В1 - вторая пара острых углов
угол В = 180-90-угол А = 90- угол А
угол В1= 180-90-угол А1 = 90-угол А1 Мы знаем что углы А и А1 равны по условию задачи, Значит углы В и В1 тоже равны
К гипотенузе прилегают два острых угла. Угол А1=углу А угол В равен углу В1 гипотенузы у треугольников тоже равные
Получаем что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам. Что и требовалось доказать

Так как у равнобедренного триугольника две стороны равны мы делаем вывод что боковые части одинаковые а нижняя часть отличается она называется основа. Следовательно нужно просто
1)77-17=60(см) - теперь это равносторонний триугольник а мы знаем что у равнестороннего триугольника все стороны равны. А раз мы знаем что периметр это сумма всех сторон то наше следующее действие
2)60:3=20(см) - это сторона равнестороннего триугольника а у нас равнобедренный триугольник поэто мы
3)20+17=37(см) - это основание.
ответ: 20 см; 20 см и 37см.