Упаралелограмі авсд кут в тупий, вк-висота паралелограма, проведена до сторони ад. знайдіть кути паралелограма, якщо кутавк=28см​

ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию.
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.

Решаем систему:

Раскроем скобки:

Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.

 1.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому

2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см

4x = 54-14 = 40см

x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.

x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.

ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.

 2.

В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.

AO = AC:2 = 24:2 = 12см

DO = DB:2 = AC:2 = 12см

AD = BC = 16см

AO+DO+AD = 12+12+16 = 40см

ответ: 40см.

 3.

Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.

Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.

Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.

ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.

 4.

ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).

BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.