Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 6 та 8 см, а все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. вычислите объём пирамиды

как всегда, если ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то вершина пирамиды равноудалена от вершин основания и проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. угол наклона 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна радиусу описанной вокруг основания окружности (высота пирамиды, боковая сторона и этот радиус образуют равнобедренный прямоугольный треугольник).

таким образом, кажется, что для решения надо вычислить радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 5,6 и 8. однако все оказывается проще : ))

есть способ, не затрагивающий извилин - вычислить площадь основания по формуле герона (все равно площадь нам нужна для вычисления объема), а затем радиус по известной формуле r = abc/4s. этот способ ничем не плох, если вы умеете эти формулы (включая герона) выводить.

но в данном случае - дело в том, что нам надо вычислить не радиус, а объем пирамиды, равный, как мы уже поняли 

v = r*s/3; (не забыли, высота пирамиды равна r :

отсюда v = abc/12; :

ответ v = 20;

1) ∠A = 50° ⇒ ∪BC = 2*50° = 100° (т.к. ∠A - вписанный).

Сразу можем найти ∠BOC. ∠BOC = ∪BC = 100° (т.к. ∠BOC - центральный).

∪AB + ∪AC = 360°-100° = 260°.

Из отношения ∪AB : ∪AC = 3 : 2 ⇒ AB = 3x, AC = 2x ⇒ 3x + 2x = 260° ⇔ 5x = 260°

x = 52°.

∠B равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).

∠B = ∪AC / 2 = 2x/2 = x = 52°.

∠C также равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).

∠C = ∪AB / 2 = 3x/2 = 3*52°/2 = 156°/2 = 78°

ответ: 52°; 78°; 100.

2) По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

AE * BE = DE * CE.

Пусть DE = y, тогда CE = 4y (по условию).

4 * 9 = y * 4y

y² = 9

y = 3.

Требовалось найти CD.

CD = CE + DE = 4y + y = 5y = 5*3 = 15 (см).

ответ: 15 см.

ответ: Объем данного прямоугольного параллелепипеда равен 367,2 кубическим сантиметрам.

Объяснение:

Сначала надо найти ширину и высоту ( длину обозначим a, ширину b, а высоту h). По условию: a=8,5 см

b=1,2h

h=?

Сумма длин всех ребер: 86,8 см.

Этих условий достаточно чтобы составить уравнение и решив его узнать ширину и высоту: 4*(8,5+1,2h+h)=86,8

4*8,5+4*1,2h+4h=86,8

34+4,8h+4h=86,8 34+8,8h=86,8

8,8h=86,8-34

8,8h=52,8. h=52,8:8,8

h=6

1,2h=7,2 Теперь мы знаем что длина равна 8,6 см, ширина 7,2 см, а высота 6 см. Вычислим объем по формуле:

V=abh

V=8,5*7,2*6 V=367,2 куб.см