Дан равнобедренный треугольник. один из его углов равен 56 градусам.найдите остальные углы.

Задача имеет два решения. 
1) Дан ΔАВС, АВ=ВС, ∠В=56°.
Тогда ∠А+∠С=180-56=124°
∠А=∠С=62°

2) Дан ΔАВС, АВ=ВС, ∠А=56°
Тогда ∠С=∠А=56°, ∠В=180-(56+56)=68°

1. правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

найдем сторону шестиугольника ab=r=48/6=8м.

рассмотрим δсdo в нем cd=do=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2cd

по теореме пифагора найдем   сd

r²=cd²+do²=2cd² ⇒ r=cd√2⇒ м

2.центр
вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.

центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.  

в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры . центры описанной и вписанной окружности также и
лежат в точке пересечения медиан. 

r: r=2: 1, считая от вершины (свойство медиан). 

радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.

радиус rописанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. 
⇒r=2r

πr²=16π⇒r=4

r=2•4=8

πr²=π•8²=64π см²

3.длина окрудности равна l = 2πr   =>   r =l/2π= 36π/2π = 18

а) длина дуги на которую опирается  вписанный угол 35⁰ равна 

l = а r ,   где   а -   центральный, опирающегося
на эту же дугу (в радианах), 

т.е   а = 2*35⁰   = 70⁰

10=  π/180   радиан   =>   а = 70*π/180 = 7π/18 

  l = а r =   7π/18 *18 =7π 

б) площадь сектора,ограниченного этой дугой равна s = 0,5а r²

s = 0,5 *
7π/18 *18² = 0,5 * 7π *18   = 63π 

ответ:     а)7π;   б)63π

№2

Треугольник КВН-прямоугольный:

По теореме о сумме острых углов прямоугольн. треугольника : 90°-32°=58°-угол КМН.

РАССМОТРИМ треугольник КМТ-прямоугольный:

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника : 90°-58°=32°-КНТ.

№3 Рассмотрим треугольник АСВ-прямоугольный:

Угол В=26°,найдем угол А

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника :

90°-26°=64°-угол А

АК-биссектриса, высота, медиана и делит угол А пополам.

64°:2=32°-угол САК и угол КАВ.

РАССМОТРИМ треугольник САК-прямоугольный:

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника :

90°-32°=58°-УГОЛ АКС.

№9 не знаю)