Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4: 2 найдите эти углы

Сумма острых углов прямоуг тр - 90°. Пусть х единая мера.
4х+2х=90° => х=15° и эти углы 30° и 60°.

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

1) равнобедренный - значит углы при основании равны.ДВА=70  сумма углов 180   В=180-70-70=40

2)  (начало тоже самое). Внешний угол ДВА= 180-В=180-70=110 (смежные)

3) Внешний ДВА и В - вертикальные равны по 40

4)медиана к основанию  в равнобедренном равна биссектрисе ДВА=40

5) ДВА в 2 раза больше В значит равен 50*2=100 (биссектриса пополам)

6) (биссектриса пополам) СВК=30*2=60 ДВА =СВК(вертикальные)=60

7)(биссектриса пополам) АВК=30*2=60  ДВА и АВК -смежные 180-60=120

8)медиана к основаннию - высота ДВА=90

9)СВК - равнобед СВК=70 КВА и СВК смежные 180-70=110  КВА-равнобед ВД-биссектриса ДВА = 100:2=55

10)в последней задаче есть какая то ошибка в обозначениях черточками   и непонятно под углом В что написано

Объяснение: