Вокружность, радиус которой равен 8 см, вписано трапецию, одно из оснований которой в 2 раза меньше каждой другой стороны. найдите диагональ трапеции.

Трапеция равнобокая, противоположные углы в сумме дают π
По теореме косинусов для треугольника ниже диагонали
z² = (2x)² + (2x)² - 2*2x*2x*cos(β)
z² = 8x² - 8x²*cos(β)
По теореме косинусов для треугольника выше диагонали
z² = (2x)² + x² - 2*2x*x*cos(π-β)
z² = 5x² + 4x²*cos(β)
---
8x² - 8x²*cos(β) = 5x² + 4x²*cos(β)
3x² = 12x²*cos(β)
3 = 12*cos(β)
1 = 4*cos(β)
cos(β) = 1/4
sin(β) = √(1-cos²(β)) = √(1-1/16) = √(15/16) = √15/4
По теореме синусов, для треугольника ниже диагонали, R - разиус описанной окружности, причём окружность одна и та же и для трапеции, и для каждого из двух рассматриваемых треугольников
z/sin(β) = 2R
z/(√15/4) = 4*8
z = 4√15 см
Это ответ.

 Получается ,что известная высота(12) пересекает прямую содержащую сторону (14) за пределами стороны ,потому как(по Пифагору стороны 12 и 21 являются сторонами прямоугольного треугольника ) 21*21-12*12=297,корень кв. приблизительно 17,2 .Думаю заданный параллелограмм имеет очень острый угол при основании у одной вершины и очень тупой при второй ,это о том ,что касается чертежа(вида параллелограмма). Теперь по искомой высоте H=14*sin угла при основании .sin=12/21 .H=14*(12/21)=8 см.Через arcsin можно узнать величины углов ,это 35 и 145 гр. соответственно .

М=середина ас, значит ее координаты найдем как среднее арифметическое координат точек а и с м(-1; -1; -1) ас=(8; 12; -8) bm=(-5; -3; 1) cos(ac; bm)=(ac*bm)/(/ac//bm/)    в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - модули, то есть длины векторов ac*bm=-40-36-8=-84 /ac/=√(64+144+64)=√272 /bm/=√(25+9+1)=√35 cos(ac; bm)=-84/(√272√35)=-84/(4√17√7√5)=-21/√595 ∠(ac; bm)=arccos(-21/√595)  -искомый угол, значение нетабличное, по другому не запишешь  ответ: arccos(-21/√595)