Aa1и bb1- медианы треугольника abc. aa1=12, bb1=9. b1e=3, b1k=9. b1p=21, угол amb1=60°. 1) докажите, что треугольник b1ce= треугольнику amb1. 2) найдите ac и докажите, что треугольник b1pk подобен треугольнику amb1. 3)найдите kp. 4)докажите, что kp параллелен aa1.5)найдите площадь треугольника abc.полностью, с решением​

От середины АВ проведем  ЕК - среднюю линию трапеции.
ЕК делит треугольник ЕСD на два:ᐃ ЕСК и ᐃ ЕКD.
ЕК по свойству средней линии делит высоту СМ трапеции пополам,
и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок)
Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого равна 
половине произведения их общего основания ЕК, являющегося
средней линией трапеции АВСD, на половину её высоты.
S ᐃ ECD=S ᐃ ECK+S ᐃ EKD
S ᐃ ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2
S ᐃ ECD=EK*CM:2
Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
ЕК*СМ=2EK*CM:2
S ᐃ SECD=S ABCD:2, что и требовалось доказать.

Сумма двух углов равна 180°, их разность 120°, значит, меньший угол равен (180°-120°):2=30°.
Полупериметр или сумма смежных сторон 40:2=20 (см), а их разность 2 см, следовательно, меньшая сторона (20-2):2=9 (см), а большая 9+2=11 (см).
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
9×11×sin30°=99×1/2 = 49,5 см² 
Если такую формулу ещё не проходили, то сперва следует провести высоту к большей стороне и рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. В данном треугольнике высота будет являться катетом, лежащим напротив угла в 30°. Гипотенуза равна 9 см, значит, высота 9:2=4,5 (см)
По формуле площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне 11*4,5=49,5см²
 
ответ: площадь параллелограмма 49,5 кв.см.